LOGO 

               et 

les problèmes numériques

            I)  Première séquence: 

             Objectifs:  

     - Prise de connaissance de l'éditeur LOGO (traitement de texte).
     - Connaître la structure simple d'un programme (POUR ... FIN).
     - Connaître les mots-clés ECRISLIGNE et DONNE .
     - Faire apprendre son texte par l'ordinateur en vue de sa mise en oeuvre.
                          (l'ordinateur doit fournir un résultat).
      - Faire réaliser sa procédure (ligne de commande).  
      - Calculer le périmètre d'un rectangle (utiliser la formule du périmètre).

 

 Remarque:  si un objectif de notion est seulement présent dans les objectifs de cette séquence, il convient de préciser que c'est  l'unique séquence dans ce cas. Mais il fallait d'abord passer par cette étape d'initiation au langage pour redonner ensuite aux notions toute leur importance.

            Lieu: salle d'informatique.

            Déroulement:

          Faire lire et comparer les deux textes-programmes suivants:

 POUR carré     
 BAISSECRAYON 
 REPETE 4 [ AVANCE 50     
  TOURNEDROITE 90 ]
 LEVECRAYON  
 FIN   

 

 POUR périmètre
 DONNE "longueur" 50
 DONNE "largeur" 25
 ECRIS 2*(: longueur +  
                 :largeur)                        
 FIN
  Au cours de cette séquence, les élèves observeront que :

 

           - Chaque texte commence par le mot POUR et se termine par le mot FIN. Ils 
             délimitent ce que l'on appelle en informatique une procédure.
          - Il y a des mots écrits en lettres capitales: ce sont les mots-clés ou instructions.
            En faire dresser la liste pour chaque texte.
         - Il y a d'autres mots, cette fois écrits en lettres minuscules. ce sont soit:
              - le nom de la procédure, ex: carré, périmètre.
              - le nom d'une donnée du problème  (variable), ex:    : longueur  ,  : largeur.
                Les noms de données sont en général utilisés avec le symbole ':' placé
                devant, avec ou sans espace entre les deux.

        La plupart des mots-clés de la procédure carré sont significatifs ( BAISSECRAYON, REPETE, AVANCE, LEVECRAYON ). Seul le mot-clé TOURNEDROITE peut poser une difficulté car il se réfère à la notion d'angle (90°) mais elle peut être contournée en rappelant que la tortue va décrire un angle droit (coin d'une équerre). La construction d'une alidade  peut faciliter la compréhension de la notion de mesure d'angles. La procédure carré peut être comprise en faisant reproduire sur papier le trajet que parcourt la tortue et en exprimant le nombre 50 dans AVANCE 50 en millimètres (50 mm= 5cm). Cette étape était réalisable autrefois dans certaines écoles maternelles grâce à une tortue de sol programmée à l'aide de cartes perforées. Afin de combler ce vide, Logoplus dispose de primitives dédiées à la gestion du port USB, qui permettent de commander par exemple, une tortue de sol ou un robot et de recevoir des informations par des capteurs. 

 La procédure périmètre fait apparaître deux mots-clés. Si l'un est significatif (ECRIS) , fort utile pour afficher un résultat, le second (DONNE) mérite des explications qui seront rappelées chaque fois qu'il sera nécessaire: le mot-clé DONNE consiste à DONNE(r) un nom à une valeur (pas forcément numérique, comme on le verra plus loin). Ce mot-clé représente pour l'élève un début d'algèbre, pas évidente mais qu'il a peut-être déjà rencontré dans certaines situations de proportionnalité. Si certains élèves ont des difficultés à comprendre ce que réalise la primitive DONNE, on peut visualiser son action en ayant recours à une boîte sans couvercle désignée par le nom à donner à une valeur, que l'on écrira sur un petit morceau de papier, lequel papier sera placé tout naturellement dans la boîte. Au lieu d'appeler la valeur par ce qui est écrit sur le morceau de papier, ce sera le nom de la boîte qui sera son nouveau nom. C'est souvent utile d'opérer sur les noms des valeurs sans se soucier de ce qu'ils représentent exactement. C'est cette abstraction qui peut parfois causer une gêne chez l'élève. Ne pas hésiter donc à revenir sur ces explications. Varier ces explications en utilisant les prénoms de la classe, des personnages de bandes dessinées...

 

                                                

 

    Lorsque les explications ont été faites, les élèves:
              - ouvrent l'éditeur (cliquer sur "EDITEUR").
             - rédigent leur texte (les mots-clés sont automatiquement mis en majuscules  
               lorsqu'on appuie ensuite sur la barre d'espace).
            - font apprendre leur texte à l'ordinateur (cliquer sur "APPRENDS")
Si aucune erreur n'a été constatée à ce stade, le texte peut être animé en:
         - fermant l'éditeur (cliquer sur "FERME").
         - cliquant dans la ligne de commande (précédée du symbole d'invite ">?").
         - tapant dans cette ligne de commande le nom de la procédure à exécuter.

 

   Par exemple:            >? carré             puis taper sur la touche Entrée au clavier
                                                          ou  cliquer sur le bouton "Travaille".
 (seul le mot carré a été tapé, le symbole d’invite >? est déjà placé automatiquement devant la ligne  de commande.)

 La tortue trace maintenant un carré de 50 pas sur l'écran. Pour accoutumer les élèves à modifier le texte sous éditeur, on pourra ensuite leur demander de faire tracer par la tortue un carré de 70, 80, 90 pas.

 Même démarche pour la procédure périmètre.

 Là encore, les élèves pourront modifier les valeurs de :longueur et :largeur pour leur faire prendre différentes valeurs dont on remplira un tableau qui aura l'allure suivante:

 

   : longueur

 

    : largeur

 Périmètre calculé « à la main »

Périmètre  « ordinateur »

          50

           25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Le nombre et la taille des valeurs sont laissées à l'appréciation de l'enseignant, qui saura ajuster la difficulté des calculs à effectuer au niveau de sa classe. Lorsque les élèves ont obtenu les résultats attendus pour chacune des procédures, enregistrer les procédures sur une disquette que l'on aura personnalisée.

 On pourra corriger collectivement les résultats des périmètres calculés "à la main" et comparer les résultats obtenus par ordinateur.

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    Avant de continuer le cycle, il faut bien se rappeler que le choix des problèmes à faire aborder aux élèves est du domaine des compétences de l'enseignant,

problèmes dont la résolution doit bien évidemment viser à faire progresser les élèves dans leur aptitude à résoudre tout type de problème, à corriger leurs erreurs (syntaxique, logique, de méthode pour ce qui concerne LOGO), mais sans mettre l'enseignant lui-même en difficulté. Préférer, au début, les énoncés de problèmes courts: une seule question, une seule réponse. Eviter de prime abord les problèmes à données intermédiaires, fort intéressants au demeurant mais qui nécessitent une connaissance plus sûre de la syntaxe du langage LOGO, ne serait-ce que pour présenter clairement les  résultats successifs au problème.

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 Dans la deuxième séquence, je travaillerai à partir de l'énoncé de problème suivant:

   Une pommeraie compte 135 arbres. Cette année, le propriétaire estime la production de chaque pommier à 125 kilogrammes. Quelle masse de fruits produira le verger?

            2)  Deuxième séquence: 

             Objectifs:  

             - Structurer par écrit une démarche de résolution de problème.
           - Présenter correctement un  résultat.
           - Donner du sens aux données d'un problème.
           - Calculer ou estimer un résultat et le comparer avec le résultat informatique.
           - Evaluer l'algorithme utilisé pour parvenir au résultat.
           - Dynamiser un algorithme de résolution de problème en le transcrivant en 
              langage informatique.

          Lieu: salle de classe.

          Déroulement:

 Après lecture de l'énoncé, on établira une méthode de résolution en répondant à une série de questions:

 

 - Qu'est-ce que je cherche? (La masse de pommes produite par l'ensemble des pommiers.)
- Quelles sont les données du problème? ( Le nombre d'arbres, la production estimée d'un pommier)
- Quelles sont les quantités numériques? (125, 135)
- Quelle opération va t-on mettre en oeuvre pour aboutir au résultat? (la multiplication)
- Quelle est l'unité choisie pour exprimer le résultat? (le kilogramme)
- Comment va t-on écrire l'algorithme ? (135 x 125)

 

 Lorsque la résolution a été effectuée sur papier, on rappellera brièvement les mots-clés vus et utilisés

Lors de la première séquence:

 Le mot-clé POUR incitera probablement les élèves à choisir d'emblée un nom pour appeler leur procédure de résolution. Appelons-la "masse" dans le document. Le mot-clé FIN, qu' il n'est pas très compliqué de se souvenir, aura sans doute été émis par les élèves et nous pourrons écrire au tableau l'ébauche de la procédure masse:

   POUR masse

   FIN

 En complétant les questions, nous y avons déjà trouvé notre algorithme  (125x135). Demander aux élèves s'ils verront apparaître un résultat en écrivant l'algorithme tel quel (insister sur le verbe voir, utiliser au besoin le verbe écrire). En effet, l'ordinateur ne fait rien d'autre que ce qu'on lui a demandé de faire. Les élèves doivent réaliser qu'ils ne verront pas le résultat écrit s'ils n'ont pas auparavant donné à l'ordinateur la consigne pour l'écrire. Cette consigne (ou mot-clé) est bien sûr la primitive ECRIS, ce qui fait ECRIS 125*135 (l'astérisque remplace conventionnellement le signe x dans l'écriture informatique).

On aura:

  POUR masse
   ECRIS 125*135
  FIN

 

 A présent, chercher à faire préciser par les élèves le sens de chaque donnée: Que représente 125 ?
 Les élèves se rappelleront la procédure de calcul d'un périmètre (1ère séquence). La longueur ainsi
que la largeur figuraient clairement dans l'algorithme. Faire nommer ces données.

 

 Par exemple: 135 sera représenté par le nom "arbre".
                         125 sera représenté par le nom "production".

 

 L' algorithme s'écrira alors:
                    : arbre * : production

 

 Il faudra avant DONNE(r) à chacun des noms, la valeur qu'il représente:

 

      DONNE "arbre" 135
      DONNE "production" 125
 
  et on aura une première variante, masse1:
 
  POUR masse1
  DONNE "arbre" 135
  DONNE "production" 125
  ECRIS : arbre * : production
  FIN
 
 Rien n'empêche de l'écrire en juxtaposant les mots-clés sur une seule ligne:
 
  POUR masse1
  DONNE "arbre" 135  DONNE "production" 125
  ECRIS : arbre * : production
  FIN

  On pourra ensuite terminer de perfectionner la procédure en précisant l'unité du résultat et

 en le faisant écrire tout à côté:

  POUR masse1
  DONNE "arbre" 135  DONNE "production" 125
  ECRIS : arbre * : production ECRIS [ kilogrammes]
  FIN

 Remarque:    on aurait pu écrire:

                                      ECRIS "kilogrammes"        

  mais le fait de placer le mot entre crochets [ kilogrammes] fera apparaître un espace avant le mot, ce qui rend le résultat plus lisible.

  A l'issue de cette deuxième séquence, les élèves doivent avoir un ensemble de procédures écrites qu'il leur faudra valider par informatique. Ce sera l'un des objectifs de la séquence suivante.

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    3)  Troisième séquence:

Présentation.

L'enseignant (et peut-être également les élèves) aura remarqué que l'algorithme reste fixé avec ses données. Dans l'exemple de la pommeraie, si les arbres produisent chacun non plus 125 kg de pommes, mais 130 kg, il faut alors remplacer, dans le texte de la procédure, le nombre 125 par 130 et faire apprendre le nouveau texte modifié par LOGO. S'il a été impossible jusqu'à présent de modifier les données pendant que LOGO travaille, il est pourtant possible de le faire grâce au mot-clé LISNOMBRE, lequel, comme son nom l'indique, permet de saisir un nombre (et seulement un nombre) au clavier. Cela peut être écrit en une seule ligne, par exemple:

                                      DONNE "MaVariable" LISNOMBRE

 Grâce à cette primitive, on aborde ici le sujet de la communication entre l'élève et l'ordinateur. Avec lui, on met en place non seulement une certaine interaction entre l'élève et la machine mais cela permet aussi d'instiller de la variabilité dans les données du problème et dans les solutions rendues possibles. Par ces deux aspects, l'activité de résolution de problème devient réellement vivante, et réalise un gain de motivation des élèves en faveur de cette activité.

 Troisième séquence: 

             Objectifs:  

                     - Ecrire les procédures masse et masse1. Les faire réaliser par LOGO.
                 - Présenter le mot-clé LISNOMBRE pour donner des valeurs différentes aux données d'un problème.
                 - Améliorer la convivialité d'une procédure de calcul (présentation du résultat).

 

           L'élève entre dans une démarche scientifique:
                   - Faire remplir un tableau de synthèse des résultats pour différentes valeurs données à : arbres et à : production.
                  - Comparer les résultats effectués "à la main" et par LOGO.      
           
              Lieu: salle d'informatique.

             Déroulement:

               Déroulement en trois parties:

                          a) Validation des procédures par LOGO:

 Laisser les élèves taper leur procédure en LOGO et la faire travailler. Ils sont ainsi dans un processus essai/succès/erreur qui améliore leur connaissance: 

 

                                 - sur leurs propres erreurs.
          - sur leur aptitude à résoudre des erreurs.

Remarque: lors de l'essai en cascade des procédures, les élèves auront observé que le mot-clé ECRIS opère à l'écriture des résultats sans changer de ligne, ce qui en complique leur lecture (des résultats sont parfois collés entre eux). On pourra proposer pour plus de clarté une légère modification de cette procédure en remplaçant ECRIS par le mot-clé ECRISLIGNE  devant le nom : arbre qui écrit le résultat en passant d'abord à la ligne suivante.

                           b) Présentation du mot-clé LISNOMBRE:

      Lorsque la plupart des élèves auront fait valider leurs procédures en LOGO, reprendre le texte de la procédure masse1 et proposer de remplacer la quantité 135 par le mot-clé LISNOMBRE. Ainsi, la procédure masse1:

  POUR masse1
  DONNE "arbre" 135 
  DONNE "production" 125
  ECRISLIGNE : arbre *: production ECRIS [ kilogrammes]
  FIN

                  devient:

   POUR masse1
  DONNE "arbre" LISNOMBRE
  DONNE "production" 125
  ECRISLIGNE : arbre *: production ECRIS [ kilogrammes]
  FIN

  Demander aux élèves de faire travailler LOGO sur cette procédure. Comme LOGO attend un nombre, plusieurs réactions vont apparaître chez les élèves:

     - Réaction d'impatience: le résultat n'apparaît plus. Les élèves demandent de l'aide.

     - Quelques élèves auront remarqué que le symbole d'invite (>?) est réapparu devant la ligne de commande, signe que LOGO attend une donnée, mais ils n'ont pas encore eu l'idée de taper un nombre sur cette ligne. 

   Faire taper le nombre 135 dans la ligne de commande après le symbole >? et le résultat déjà observé apparaîtra encore. Demander de calculer à la main le résultat pour 150 et 200 arbres et de faire calculer le résultat par LOGO.

  Les deux résultats attendus sont bien sûr: 18 750 et 25 000 kilogrammes.

 Dès que les résultats auront été calculés puis corrigés, demander aux élèves de modifier eux-mêmes leur procédure pour remplacer les 125 kilogrammes de production pour un arbre par le nombre que l'on souhaite:

  La ligne:

                   DONNE "production" 125

 sera donc transformée en: 

                   DONNE "production" LISNOMBRE

  ce qui donnera un nouvel aspect à la procédure: 

  POUR masse1
  DONNE "arbre" LISNOMBRE
  DONNE "production" LISNOMBRE
  ECRISLIGNE : arbre *: production ECRIS [ kilogrammes]
  FIN

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     c) Généralisation de l'algorithme.

 Faire trouver les résultats pour plusieurs couples (arbres, production). Le choix des valeurs est laissé à nouveau ici à l'enseignant, qui peut proposer aux élèves de remplir un tableau du même type que celui utilisé pour le calcul du périmètre d'un rectangle:

 

: arbre

 

: production

 

Masse calculée

« à la main »

 

Masse calculée

« par ordinateur » 

125

130

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       

   Lors de l'utilisation de cette procédure, les élèves auront sans doute quelques difficultés à savoir ce que LOGO attend, puisqu'il demande successivement à lire deux valeurs, l'une pour : arbre et l'autre pour : production, d'où des confusions et autres erreurs qui peuvent les impatienter. On pourra les aider en ajoutant quelques lignes à la procédure masse pour lui faire préciser quelle donnée elle attend ensuite. Ces lignes ne posent pas de problèmes majeurs en compréhension et donnent l'allure définitive suivante à la procédure: 

  POUR masse1
  ECRISLIGNE [ Entre le nombre d'arbres de la pommeraie:]
  DONNE "arbre" LISNOMBRE
  ECRISLIGNE : arbre
  ECRISLIGNE [ Entre la production de chaque arbre (en kilogrammes):]
  DONNE "production" LISNOMBRE
  ECRISLIGNE : production
  ECRISLIGNE : arbre *: production ECRIS [ kilogrammes]
  FIN

 Les lignes ECRISLIGNE : arbre et  ECRISLIGNE :  production ont été placées pour rappeler à l'élève ce qu'il a écrit dans la ligne de commande et pour qu'il sache que LOGO a bien pris en compte ces deux données.

    4)  Les autres séquences. 

 Ces trois premières séquences ont fait découvrir quelques éléments de la syntaxe LOGO. Deux énoncés très similaires y ont été traités (périmètre du rectangle, masse de pommes). Tous les problèmes numériques ne peuvent évidemment pas être abordés ici, mais les autres séquences doivent se succéder si possible selon un même schéma: on résout d'abord le problème "à la main" et on cherche ensuite à transcrire sa résolution en  LOGO, en mettant à profit, selon le cas, la possibilité de faire varier les données du problème. C'est ensuite à chaque enseignant de choisir le problème en fonction de son niveau de difficulté en résolution, ce qui nécessitera l'utilisation d'autres mots-clés plus spécifiques à ce type de résolution, à construire d'autres procédures qui calculeront un résultat particulier et seulement celui-là, d'autres procédures, qui elles feront la synthèse des résultats, et enfin des procédures qui présenteront correctement le(s) résultat(s), d'une manière lisible en précisant l'unité éventuelle. Il revient toujours à l'enseignant d'initier l'élève à une notion et pendant les travaux informatiques, à l'aider ponctuellement.

Première séquence >>

Deuxième séquence >>

Troisième séquence >>

- 50 problèmes résolus en LOGO au CE2.
 
- 56 problèmes résolus en LOGO au CM2.
 
- Gourmandises mathématiques au CM2. (mise en algorithmes très difficile)

5) Organigrammes de séquence en LOGO.

 

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